[독후감] 틀리지 않는 법 - 5부

17장
각각의 유권자는 완벽하게 합리적이고 일관된 입장을 가지고 있지만, 여러 입장들을 합하면 비합리적인 입장이 된다.
다수결의 모순: 다수결은 선택지가 둘을 넘어서면 모순이 생기기 시작한다.

오바마 케어 여론조사 결과 1
- 52% 반대
- 41% 지지
=> 미국인의 과반수는 오바마 케어에 반대한다.

오바마 케어 여론조사 결과 2
- 37%: 폐지 주장
- 10%: 약화 주장
- 15%: 현재 상태 유지 주장
- 36%: 더 개혁을 주장
=> 미국인의 과반수는 오바마 케어를 유지하거나 더 강화하기를 바란다.

보르다 식 투표법은 1등 2점, 2등 1점, 3등 0점 주고 총점을 비교하는 방식이다.
실제 과반수가 택한 선택지가 총점을 냈을 때는 점수가 더 낮을 수 있다.
"무관한 대안"의 존재 때문에 어떤 선택지에서도 꼴찌로 뽑히지 않은 사람이 유리할 수 있다.

점균류는 귀리가 많을 수록, 빛이 없을수록 좋아한다.
3-어둠, 5-빛 귀리를 거의 비슷하게 좋아한다(숫자는 귀리의 양).
여기에 1-어둠이라는 "무관한 대안"이 추가되면, 3-어둠보다는 1-어둠이 덜 매력적인 선택지가 된다.
따라서 3-어둠이 꼴찌가 되지 않는 경우가 생기면서 총점이 높아지게 된다.
이 현상을 비대칭 우세 효과라고 부른다.

18장
수학 이론들은 회의와 모순에서 자유로울 수 없다.
유클리드 기하학의 5번째 공리인 평행선 공리(“선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나만 존재한다.”)가 성립하지 않더라도 모순이 없다는 것이 구면 기하학을 통해 증명되면서 리만 기하학(비유클리드 기하학)이 발전되기 시작했다. 이 리만 기하학을 통해 아인슈타인도 시공간의 휘어짐을 수학적으로 설명할 수 있었고 결국 상대성이론도 탄생할 수 있었다.

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책을 다 읽고 나니 너무나도 후련하다.
프로그래밍을 통한 계산, 시뮬레이션이 수학의 도구로 인정받기 시작했다는 점이 인상적이었다.

헤일스는 어렵고 복잡한 논증을 펼쳐서 그 문제를 겨우 수천 개의 배열들만 분석하면 되는 문제로 환원한 뒤,
컴퓨터를 동원한 방대한 연산을 통해 풀어냈다.

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틀리지 않는 법