[독후감] 틀리지 않는 법 - 3부

11장
기대값은 진정한 가치를 확실히 알 수 없는 대상에 대해서 올바른 값을 매기도록 도와주는 훌륭한 방법이다.
기대값의 더 나은 이름은 평균값이다.
많은 경우에 대해서 벌어지리라 예상되는 결과를 측정한 값이기 때문이다.
1. 복권을 사지 마라.
2. 그래도 하겠다면 당첨금이 커졌을 때 해라.
3. 2의 경우에서 1등이 여러 개 나올 확률을 줄여라.
(남들이 고르지 않는 숫자를 골라라, 생일을 고르지 마라 등등)
우리나라 로또 기대값을 직접 계산해봤다.
가장 최근인 1028회를 기준으로

한 세트에 1000원인 로또의 기대값은 396원...
역시 복권은 사지말자.
기하학적 확률에 대한 설명에서 대칭성 개념이 등장한다.
(아 내가 고른 책이 선정만 됐어도 대칭성 공부하는 건데... 아까비!)
뷔퐁의 바늘 문제가 나온다.
작가는 기댓값으로 계산하는데 직관적으로 이해가 되지 않아서 이해가 어려웠다.
이렇게 기하학적 확률로 계산하면 얼마나 깔끔한가!
앞에서 적분, 이번 장에 기하학적 확률을 설명했으면 기하학적 확률로 설명했어야죠 작가님...

12장
효용을 유틸이라는 표준 단위로 표현한다.
그런데 기대 효용은 주관적이다.
아래 나의 예시를 보자.
1 유틸을 에러 대응에 투자하는 1시간이라고 가정한다.
에러 대응(원인 파악, 조치, 배포)에는 1 유틸의 대가가 따른다고 가정한다.

1. 개발을 0.5 시간에 끝내고 30%의 확률로 에러가 발생한다.	0.5 + 0.3 * 1 = 0.8
2. 개발을 1 시간에 끝내고 10%의 확률로 에러가 발생한다.	1 + 0.1 * 1 = 1.1
3. 개발을 2 시간에 끝내고 5%의 확률로 에러가 발생한다.	2 + 0.05 * 1 = 2.05

따라서 가장 개발에 투자되는 시간이 적어 효용성이 있는 선택지 1이 가장 좋은 방안이라고 할 수 있다.
그런데 이 계산은 개발자인 나의 주관이 들어가 있다.

제품팀의 입장에서 다시 생각해보자.
- 고객의 문의를 접수받고 테스트 환경에서 오류가 재현이 되는지 확인한다.
- 재현이 된다면 에러의 영향 범위를 생각해서 이슈를 생성한다.
- 모듈 담당자에게 에러를 리포팅한다.
- 에러가 수정되면 개발 환경에서 에러가 제대로 수정되었는지 검수한다.
- 수정 배포가 되고 나면 고객에게 다시 알려준다.

개발팀보다 훨씬 더 많은 시간과 노력이 필요한 것을 알 수 있다(대충 계산해서 2 유틸).
그러면서 동시에 고객의 분노, 응석을 받아주어야 한다. 심리적 고통을 고려해서 1 유틸을 더 추가하자.

1. 개발을 0.5 시간에 끝내고 30%의 확률로 에러가 발생한다.	0.5 + 0.3 * 3 = 1.4
2. 개발을 1 시간에 끝내고 10%의 확률로 에러가 발생한다.	1 + 0.1 * 3 = 1.3
3. 개발을 2 시간에 끝내고 5%의 확률로 에러가 발생한다.	2 + 0.05 * 3 = 2.15

제품팀 입장에서는 조금 개발이 늦더라도 에러 발생 확률이 낮은 선택지 2가 좋은 방안일 수 있다.
13장
분산: 평균값에서 벗어나 있는 정도를 측정하는 지표.

사영 평면: 일반적인 평면에 무한 원점이 존재하는 평면. 추상적인 정의.
옛날에 친구가 설명해준 클라인 병이 생각났다.

파노 평면: 사영 평면의 기하학의 두 가지 공리를 만족시키는 평면의 일종.
7개의 점과 7개의 선으로 이루어져 있고, 한 직선은 각자 3개의 점을 포함하고 있다.

해밍 부호: 메시지를 세 개의 bit로 구성된 블록으로 쪼갠다. 세 자릿수 블록을 일곱 자릿수 서열들로 변환한다.

헤일스는 어렵고 복잡한 논증을 펼쳐서 그 문제를 겨우 수천 개의 배열들만 분석하면 되는 문제로 환원한 뒤,
컴퓨터를 동원한 방대한 연산을 통해 풀어냈다.
...
미래의 기계 지능이 우리가 연구로 여기는 작업의 상당 부분을 빼앗아 간다면?
그 연구를 "계산"이라고 재분류하게 될 것이다.
그리고 무엇이 되었든 우리 계량적인 정신을 지닌 인간들이
새로 얻은 자유 시간에 수행하는 작업을 "수학"으로 부를 것이다.

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틀리지 않는 법